Hãy hình dung có một đụn cát trước mặt bạn. Nếu lấy đi một hạt cát, thì lúc này nó có còn là một đụn cát nữa hay không? Câu trả lời hiển nhiên là còn. Bỏ đi một hạt cát không làm cho đụn cát biến mất. Nguyên tắc này có thể tiếp tục được áp dụng khi bạn bỏ đi thêm một hạt, và cứ thế bỏ thêm một hạt nữa. Sau mỗi lần bỏ đi như vậy, đụn cát vẫn là một đụn cát. Nhưng số hạt cát là hữu hạn, cho nên nếu cứ tiếp tục bỏ đi từng hạt như vậy thì dần dần đụn cát cũng sẽ chỉ còn lại 3 hạt, 2 hạt, 1 hạt, và cuối cùng sẽ không còn hạt nào. Nhưng như vậy thì thật vô lý. Nguyên tắc trên hẳn phải có điều gì không chính xác. Đôi khi bỏ đi một hạt sẽ làm đụn cát biến mất. Nhưng, điều này chẳng phải cũng không đúng lắm hay sao? Làm sao một hạt cát lại có thể tạo nên sự ảnh hưởng lớn như vậy? Đây là một nghịch lý từ lâu đời được gọi là “sorites paradox” (tạm dịch: nghịch lý hạt cát và đống cát), bắt nguồn từ một từ trong tiếng Hi Lạp cổ có nghĩa là “đụn”.

Nếu chúng ta có một định nghĩa chính xác cho biết một đụn cát có bao nhiêu hạt, thì vấn đề này đã không xảy ra. Nhưng ngay từ đầu, chúng ta không có một định nghĩa rõ ràng. Bản thân từ “đụn” rất mơ hồ. Chúng ta không có một ranh giới rõ ràng giữa trạng thái tồn tại một đụn cát và không tồn tại một đụn cát. Thường thì, điều này không quan trọng, vì chúng ta có thể dùng từ “đụn” trong hầu hết trường hợp thông thường một cách tương đối. Tuy nhiên, nếu bạn bị hội đồng địa phương buộc tội đổ một đụn cát ở nơi công cộng, nhưng bạn cho rằng số cát bạn đổ chưa đủ để tạo thành một “đụn”, thì việc bạn có phải trả một khoản tiền phạt lớn hay không lại phụ thuộc vào định nghĩa của từ này.

Có nhiều vấn đề luật pháp và đạo đức xoay quanh sự mơ hồ. Ví dụ, trong quá trình phát triển từ lúc được thụ thai đến khi sinh ra và trưởng thành, khi nào thì một cá nhân được công nhận như một con người? Trong quá trình chết não, thì con người biến mất lúc nào? Đây là những câu hỏi quan trọng cần phải trả lời để chúng ta có thể áp dụng các can thiệp y học như phá thai hay ngừng các biện pháp duy trì sự sống. Để có thể bàn về vấn đề này, chúng ta cần phải có khả năng lý giải những từ ngữ mơ hồ như “con người”.

Ta có thể tìm thấy những khía cạnh của sự mơ hồ trong hầu hết các từ tiếng Anh hay bất kỳ ngôn ngữ nào. Chúng ta tư duy và suy nghĩ, dù là trong đầu hay ngoài miệng, hầu hết đầu bằng các thuật ngữ mơ hồ. Việc tư duy như thế dễ dàng làm nảy sinh các nghịch lý như sorites. Mất đi một xu có biến ta thành người nghèo? Hay cao thêm một milimet thì ta sẽ trở thành người cao? Nhìn qua thì các nghịch lý này có vẻ chỉ là cách chơi chữ. Nhưng khi các nhà triết học càng nghiên cứu chúng một cách thấu đáo hơn, thì các câu hỏi này ngày càng trở nên sâu sắc và phức tạp. Chúng dẫn đến nghi ngờ về những nguyên tắc logic căn bản nhất.

Logic truyền thống dựa vào giả định rằng một phán đoán chỉ có thể đúng hoặc sai, chứ không thể là cả hai. Giả định này là tính lưỡng trị (bivalence), tức là chỉ có hai giá trị, hoặc đúng hoặc sai. Logic mờ (fuzzy logic) là một cách tiếp cận thay thế về sự mơ hồ khá phổ biến. Logic mờ bác bỏ tính hai chiều của tính lưỡng trị, vì nó cho rằng giữa đúng và sai tồn tại một dải giá trị bao hàm các mức độ đúng – sai khác nhau, với sự thật hoàn hảo nằm ở một đầu và sai lầm tuyệt đối nằm ở đầu còn lại. Vì thế, khi một phán đoán nằm ở giữa dải giá trị đấy, nó có thể vừa đúng vừa sai. Theo cách tiếp cận này, khi ta lần lượt bỏ đi một hạt cát ở trong đụn, thì phán đoán “Có một đụn cát”, qua mỗi lần, dần dần trở thành phán đoán sai. Không có một lần nào có thể biến phát biểu đúng thành sai hoàn toàn ngay lập tức. Logic mờ bác bỏ một vài nguyên tắc căn bản của logic cổ điển mà toán học dựa vào. Ví dụ, khi các nhà logic học cổ điển nói “Có một đụn cát hoặc không có đụn cát nào” thì đây chính là đại diện của “nguyên tắc loại trừ cái thứ ba”1. Những người tuân theo logic mờ lập luận rằng, vì phán đoán “Có một đụn cát” chỉ đúng một nửa, nên phán đoán “Có một đụn cát hoặc không có đụn cát nào” cũng chỉ đúng một nửa.

Thoạt nhìn thì logic mờ là một diễn giải hợp lý cho sự mơ hồ. Tuy nhiên khi xét về mặt hệ quả, thì logic mờ lại trở nên không thuyết phục. Giờ hãy tưởng tượng bạn có hai đụn cát giống hệt nhau, một ở bên trái và một ở bên phải. Khi bạn lấy đi một hạt cát ở một bên thì đồng thời bạn cũng sẽ lấy đi một hạt cát ở bên còn lại. Như vậy, lúc nào, hai đụn cát cũng có số lượng hạt cát như nhau. Điều này hẳn phải rất rõ ràng: nếu có một đụn cát bên phải thì cũng sẽ có một đụn cát bên trái, và ngược lại. 

Các nhà logic học mờ cho rằng, khi loại bỏ từng hạt một, sớm hay muộn chúng ta cũng sẽ đạt đến điểm mà nhận định “Có một đụn cát bên phải” trở thành nửa đúng nửa sai. Bởi vì đụn cát bên trái là bản sao hoàn hảo của đụn cát bên phải, ‘Có một đụn bên trái’ cũng sẽ trở thành nửa đúng nửa sai. Các quy tắc của logic mờ còn dẫn đến một suy luận phức tạp nữa, rằng: “Có một đống bên phải và không có đống bên trái” cũng là một nửa đúng và một nửa sai, có nghĩa là chúng ta nên cân bằng giữa chấp nhận và từ chối nó. Nhưng điều này lại mâu thuẫn. Chúng ta nên hoàn toàn từ chối lời tuyên bố, vì “Có một đống bên phải và không có đống bên trái” đòi hỏi rằng có một sự khác biệt giữa cái bên phải và cái bên trái – nhưng không có sự khác biệt giữa hai đụn cát; chúng là bản sao hạt theo hạt. Vì vậy logic mờ cho kết quả sai. Nó bỏ qua những khía cạnh tinh vi nhất của sự mơ hồ .

Có nhiều đề xuất phức tạp được đưa ra nhằm cải thiện logic cho phù hợp với sự mơ hồ. Theo tôi, chúng ta đang cố gắng sửa cái chưa hỏng. Logic chuẩn, với tính lưỡng trị và quy tắc loại trừ cái thứ ba, đã được thử nghiệm nhiều lần, rất đơn giản nhưng cũng rất mạnh mẽ. Sự mơ hồ không phải là vấn đề của logic, mà là vấn đề của kiến thức. Một phán đoán có thể là đúng dù bạn có biết hay không. Sự thật là có một giai đoạn mà khi bỏ đi một hạt, thì đụn cát không còn nữa. Vấn đề ở đây là bạn không thể nào nhận biết được giai đoạn này, cho nên khi nó xảy ra, bạn cũng không biết.

Một từ mơ hồ như “đụn” được sử dụng lỏng lẻo đến mức ta không có căn cứ vững chắc hay đáng tin cậy nào để xác định ranh giới của nó. Mặc dù ngôn ngữ là do con người xây dựng nên, điều này không có nghĩa là ta có thể hiểu chúng hoàn toàn. Giống như những đứa trẻ do ta tạo ra, chúng cũng có bí mật riêng để cất giữ. May mắn là, không phải tất cả mọi thứ đều là bí mật. Hầu như chúng ta có thể phân biệt được bao giờ có một đụn cát, bao giờ không. Đôi khi chúng ta không biết. Chúng ta chưa bao giờ có được đặc quyền để biết tất cả mọi thứ!